Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Cập nhật ngày 28/07/2022 bởi mychi

Bài viết Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu thuộc chủ đề về Giải Đáp Thắc Mắt thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng VietVan tìm hiểu Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu”

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Tải về Bản in

38 359.153

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Với các dạng bài tập tìm m là một dạng bài tập mà chúng ta hay bắt gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Nội dung bài sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các em học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dương

  • I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
  • II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
  • III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào 10 này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập “Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dấu, hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm”, vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0left( a ne 0 right) có hai nghiệm x_1;x_2 phân biệt thì left{ beginarrayl S = x_1 + x_2 = frac - ba P = x_1x_2 = fracca endarray right.

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left{ beginarrayl Delta > 0 P > 0 endarray right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Leftrightarrow left{ beginarrayl Delta > 0 P > 0 S > 0 endarray right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Leftrightarrow left{ beginarrayl Delta > 0 P > 0 S < 0 endarray right.

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình x^2 - left( m^2 + 1 right)x + m^2 - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

beginarrayl Leftrightarrow m^2 - 7m + 12 < 0 Leftrightarrow left( m - 3 right)left( m - 4 right) < 0 endarray

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left{ beginarrayl m - 3 > 0 m - 4 < 0 endarray right. Leftrightarrow left{ beginarrayl m > 3 m < 4 endarray right. Leftrightarrow 3 < m < 4

Trường hợp 2: left{ beginarrayl m - 3 < 0 m - 4 > 0 endarray right. Leftrightarrow left{ beginarrayl m < 3 m > 4 endarray right.(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3x^2 - 4mx + m^2 - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left{ begingathered Delta ' > 0 hfill  P > 0 hfill \ endgathered right..

Lời giải:

3x^2 - 4mx + m^2 - 2m - 3 = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow Delta ' > 0

Delta ' = 4m^2 - 3left( m^2 - 2m - 3 right)

begingathered = 4m^2 - 3m^2 + 6m + 9 hfill  = m^2 + 6m + 9 hfill  = left( m - 3 right)^2 > 0forall m ne 3 hfill \ endgathered

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

left{ begingathered x_1 + x_2 = frac - ba = frac4m3 hfill  x_1x_2 = fracca = fracm^2 - 2m - 33 hfill \ endgathered right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P > 0 Leftrightarrow 3left( m^2 - 2m - 3 right) > 0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left{ begingathered m + 1 > 0 hfill  m - 3 > 0 hfill \ endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered m > - 1 hfill  m > 3 hfill \ endgathered right. Rightarrow m > 3

Trường hợp 2: left{ begingathered m + 1 < 0 hfill  m - 3 < 0 hfill \ endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered m < - 1 hfill  m < 3 hfill \ endgathered right. Rightarrow m < - 1

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình x^2 - left( 2m + 3 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left{ begingathered Delta > 0 hfill  P > 0 hfill  S < 0 hfill \ endgathered right.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left{ beginarrayl Delta > 0 P > 0 S < 0 endarray right.

Với Delta > 0 Leftrightarrow left( 2m + 3 right)^2 - 4m > 0

beginarrayl Leftrightarrow 4m^2 + 12m + 9 - 4m > 0 Leftrightarrow 4m^2 + 8m + 9 > 0 Leftrightarrow 4left( m^2 + 2m + 1 right) + 5 > 0 Leftrightarrow 4left( m + 1 right)^2 + 5 > 0forall m endarray

Với P > 0 Leftrightarrow m > 0

Với S < 0 Leftrightarrow 2m + 3 < 0 Leftrightarrow m < frac - 32 kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left{ begingathered Delta ' > 0 hfill  P > 0 hfill  S > 0 hfill \ endgathered right.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left{ beginarrayl Delta ' > 0 P > 0 S > 0 endarray right.

Với Delta ' > 0 Leftrightarrow m^2 - left( 2m - 4 right) > 0

beginarrayl Leftrightarrow m^2 - 2m + 4 > 0 Leftrightarrow left( m^2 - 2m + 1 right) + 3 > 0 Leftrightarrow left( m - 1 right)^2 + 3 > 0forall m endarray

Với P > 0 Leftrightarrow 2m - 4 > 0 Leftrightarrow m > 2

Với S > 0 Leftrightarrow 2 > 0 (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm

Bài 1: Tìm m để phương trình x^2 - 2left( m + 1 right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13

Bài 3: Tìm m để phương trình x^2 - left( 2m + 3 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình x^2 - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình 2x^2 + left( 2m - 1 right)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình x^2 - left( m + 1 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình x^2 - 2left( m + 1 right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình x^2 + left( m + 2 right)x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

VnDoc xin giới thiệu tới các em bài Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết đã cho chúng ta thấy được kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm… Hy vọng với tài liệu này các em sẽ nắm chắc kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài toán lớp 9. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9… Qua đó chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì và thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số tài liệu lớp 9 môn Toán hay các em đừng vội bỏ qua nhé.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm các tài liệu học tập tại mục:

—————–

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, … và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc.

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi – ĐápTruy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập


Các câu hỏi về 2 nghiệm trái dấu là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê 2 nghiệm trái dấu là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết 2 nghiệm trái dấu là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết 2 nghiệm trái dấu là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết 2 nghiệm trái dấu là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về 2 nghiệm trái dấu là gì


Các hình ảnh về 2 nghiệm trái dấu là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Xem thêm báo cáo về 2 nghiệm trái dấu là gì tại WikiPedia

Bạn hãy tra cứu thông tin về 2 nghiệm trái dấu là gì từ trang Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://vietvan.vn/hoi-dap/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://vietvan.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment