Tam giác Pascal là gì? Bài tập ví dụ về tam giác Pascal – Blog Chia Sẻ Kiến Thức

Cập nhật ngày 15/08/2022 bởi mychi

Bài viết Tam giác Pascal là gì? Bài tập ví dụ về tam giác Pascal – Blog Chia Sẻ Kiến Thức thuộc chủ đề về Giải Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Viết Văn tìm hiểu Tam giác Pascal là gì? Bài tập ví dụ về tam giác Pascal – Blog Chia Sẻ Kiến Thức trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : “Tam giác Pascal là gì? Bài tập ví dụ về tam giác Pascal – Blog Chia Sẻ Kiến Thức”

Đánh giá về Tam giác Pascal là gì? Bài tập ví dụ về tam giác Pascal – Blog Chia Sẻ Kiến Thức


Xem nhanh
#ToánvàTin#|HồMinhSH

Khai triển đa thức là biến đổi một đa thức ở dạng tích các tổng, hoặc hiệu thành dạng tổng, hoặc hiệu các tích.

Khai triển đa thức là một trong số những kiến thức cơ bản của môn Đại số mà ngay từ những năm Trung học cơ sở chúng ta đã được học

Trong rất nhiều bài toán chúng ta cần thực hiện thao tác khai triển mới có thể tìm ra đáp án, tiêu biểu như rút gọn biểu thức, rút gọn phân thức, giải phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân, …

Về cơ bản thì quy trình khai triển không có gì khó khăn cả, nhưng khai triển sao cho nhanh chóng và chính xác thì không phải ai cũng làm được.

Có khá nhiều cách giúp chúng ta khai triển đa thức nhénh chóng và chính xác, trong đó dựa vào tam giác Pascal là một trong số những cách phổ biến nhất. Và đó cũng là nội dung chính trong bài viết này.

Mục Lục Nội Dung

  • #1. tam giác pascal là gì?
  • #2. Cách xây dựng tam giác Pascal
  • #3. Ứng dụng tam giác Pascal trong giải toán như thế nào?
  • #4. Bài tập ví dụ minh họa tam giác Pascal
  • #5. Lời kết

#1. tam giác pascal là gì?

Tam giác Pascal là một mảng tam giác của các hệ số nhị thức. Các con số được sắp xếp để chúng phản ánh như một hình tam giác.

Tam giác Pascal được đặt tên theo tên của nhà Toán học đã tìm ra nó (Blaise Pascal).

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (1)
7 dòng đầu tiên của một tam giác Pascal

#2. Cách xây dựng tam giác Pascal

Bước 1. Dòng thứ nhất viết một con số 1

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (2)

Bước 2. Dòng thứ 2, viết hai con số 1

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (3)

Bước 3. Dòng thứ ba …

a) Ở vị trí đầu dòng và cuối dòng viết số 1

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (4)

b) Số ở chính giữa bằng tổng của hai số ở dòng thứ 2

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (5)

tam-gia-pascal

Bước 4. Dòng thứ 4, dòng thứ 5, dòng thứ 6, …, thực hiện tương tự Bước 3

cach-khai-trien-bieu-thuc-dua-vao-tam-giac-pascal (1)

một số lưu ý:

  • Dòng thứ n sẽ có n số.
  • Số đầu tiên và số cuối cùng trong cùng một dòng luôn là số 1
  • Dòng thứ n tương ứng với bậc n-1

Nếu xem tam giác Pascal là một tam giác cân thì hai cạnh bên luôn được tạo thành từ những con số 1

Tam giác trên có 7 dòng tương ứng với bậc 6, một cách dễ hiểu hơn là tam giác trên có khả năng sử dụng để khai triển biểu thức $(ax pm by)^n$ với n tối đa bằng 6

#3. Ứng dụng tam giác Pascal trong giải toán như thế nào?

Hầu hết chúng ta đều dùng tam giác Pascal để khai triển các nhị thức, tức là các biểu thức có dạng $(ax pm by)^n$

Chẳng hạn như: $(x+y)^2, (x-y)^3, (2x+3y)^2, left(frac23x-frac57yright)^3$

Chú ý:

  • n là một vài tự nhiên.
  • a, b có thể là số thực hoặc đa thức.

✅ Mọi người cũng xem : cách nấu lẩu khô

#4. Bài tập ví dụ minh họa tam giác Pascal

Ví dụ 1. Khai triển nhị thức $(x+y)^2$

>Cách tư duy:

Bước 1. Xác định dấu và hệ số của các hạng tử.

  • Vì dấu của nhị thức là dấu + nên dấu của tất cả các hạng tử sẽ là dấu +
  • n = 2 nên chúng ta sẽ sử dụng dòng thứ ba của tam giác tức 1, 2, 1

$+1+2+1$

Bước 2. Biểu diễn x, bậc của x sẽ Giảm dần từ 2 đến 0

$+1x^2+2x^1+1x^0$

Bước 3. Biểu diễn y, bậc của y sẽ tăng dần từ 0 đến 2

$+1x^2y^0+2x^1y^1+1x^0y^2$

Bước 4. Rút gọn biểu thức

$+1x^2y^0+2x^1y^1+1x^0y^2=x^2+2xy+y^2$

Vậy $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

Trình bày lời giải:

$(x+y)^2=+1x^2y^0+2x^1y^1+1x^0y^2=x^2+2xy+y^2$

một vài lưu ý:

  • Nếu chưa quen thì bạn nên viết quy trình tư duy ra giấy nháp trước.
  • “Bao nhiêu” mũ 1 cũng bằng chính nó
  • “Bao nhiêu” mũ 0 cũng bằng 1

Ví dụ 2. Khai triển nhị thức $(x-y)^3$

  • Vì dấu của nhị thức là dấu – nên dấu của các hạng tử lần lượt là +, -, +, –
  • Vì n = 3 nên chúng ta sẽ sử dụng dòng thứ tư của tam giác tức 1, 3, 3, 1

Lời giải:

$(x-y)^3=+1x^3y^0-3x^2y^1+3x^1y^2-1x^0y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

Ví dụ 3. Khai triển nhị thức $(2x+3y)^2$

  • Vì dấu của nhị thức là dấu + nên dấu của các hạng tử sẽ là +, +, +
  • n = 2 nên chúng ta sẽ sử dụng dòng thứ ba của tam giác tức 1, 2, 1

Lời giải:

$(2x+3y)^2=+1(2x)^2(3y)^0+2(2x)^1(3y)^1+1(2x)^0(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$

Ví dụ 4. Khai triển nhị thức $left(frac23x-frac57yright)^3$

  • Vì dấu của nhị thức là dấu nên dấu của các hạng tử lần lượt là +, -, +, –
  • n = 3 nên chúng ta sẽ dùng dòng thứ tư của tam giác tức 1, 3, 3, 1

Lời giải:

$left(frac23x-frac57yright)^3$

$=+1left(frac23xright)^3left(frac57yright)^0-3left(frac23xright)^2left(frac57yright)^1+3left(frac23xright)^1left(frac57yright)^2-1left(frac23xright)^0left(frac57yright)^3$

$=frac827 x^3-frac2021 x^2 y+frac5049 x y^2-frac125343 y^3$

Ví dụ 5. Khai triển đa thức $(2x+3y-5z)^2$

Nhận xét $(2x+3y-5z)^2$ không phải là một nhị thức nhưng nếu biết cách sử dụng linh động chúng ta vẫn có thể dựa vào tam giác Pascal để hỗ trợ quá trình khai triển

Cách 1: sử dụng tam giác Pascal

$(2x+3y-5z)^2=[(2x+3y)-5z]^2$

  • Vì dấu của $[(2x+3y)-5z]^2$ là dấu – nên dấu của các hạng tử lần lượt là +, -, +
  • n = 2 nên chúng ta sẽ dùng dòng thứ ba của tam giác tức 1, 2, 1

Lời giải:

$[(2x+3y)-5z]^2$

$=+1(2x+3y)^2(5z)^0-2(2x+3y)^1(5z)^1+1(2x+3y)^0(5z)^2$

$=(2x+3y)^2-2(2x+3y)(5z)+25z^2$

Vì $(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$ nên …

$=(4x^2+12xy+9y^2)-2(2x+3y)(5z)+25z^2$

$=4 x^2+12 x y-20 x z+9 y^2-30 y z+25 z^2$

Cách 2: dùng hằng đẳng thức

Để khai triển nhénh đa thức $(2x+3y-5z)^2$ bạn có khả năng sử dụng hằng đẳng thức $(a+b-c)^2=a^2+2 a b-2 a c+b^2-2 b c+c^2$

Ở đây a, b, c trong công thức sẽ lần lượt bằng 2x, 3y, 5z

$(2x+3y-5z)^2$

$=(2x)^2+2(2x)(3y)-2(2x)(5z)+(3y)^2-2(3y)(5z)+(5z)^2$

$=4 x^2+12 x y-20 x z+9 y^2-30 y z+25 z^2$

Cách 3: Nhân đa thức với đa thức

Cách này rất tốn thời gian nên mình không khuyến khích dùng, chỉ sử dụng khi bạn quên mất cách lập tam giác Pascal và quên luôn hằng đẳng thức $(a+b-c)^2$

$(2x+3y-5z)^2$

$=(2x+3y-5z)(2x+3y-5z)$

$=2x.2x+2x.3y-2x.5z+3y.2x+3y.3y-3y.5z-5z.2x-5z.3y+5z.5z$

$=4 x^2+12 x y-20 x z+9 y^2-30 y z+25 z^2$

✅ Mọi người cũng xem : trap edm là gì

#5. Lời kết

Như vậy tam giác Pascal sẽ giúp chúng ta khai triển nhénh các biểu thức có dạng $(ax pm by)^2$ hoặc các biểu thức có dạng gần hầu như vậy.

Tương tự như các phương pháp khác, phương pháp này cũng có một vài nhược điểm nhất định, đó là:

  • Giả sử bạn cần sử dụng kết quả của dòng thứ 6 thì bạn phải bắt đầu lập từ dòng thứ 1 chứ không thể bắt đầu từ dòng thứ 5 từ khi bạn thuộc được dòng thứ 5.
  • Khi n có tổng giá trị lớn hơn 10 thì việc khai triển bằng cách dựa vào tam giác Pascal khá tốn thời gian.

Để khắc phục 2 nhược điểm trên bạn có khả năng tìm hiểu về thêm nhị thức Newton trên Wikipedia nhé. Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn, xin phép chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nha !



Các câu hỏi về tam giác pascal là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê tam giác pascal là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết tam giác pascal là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết tam giác pascal là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết tam giác pascal là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về tam giác pascal là gì


Các hình ảnh về tam giác pascal là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo dữ liệu, về tam giác pascal là gì tại WikiPedia

Bạn có thể tra cứu thêm thông tin về tam giác pascal là gì từ web Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://vietvan.vn/hoi-dap/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://vietvan.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment