Toán đồng dư – VietCodes

Cập nhật ngày 06/09/2022 bởi mychi

Bài viết Toán đồng dư – VietCodes thuộc chủ đề về HỎi Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://vietvan.vn/hoi-dap/ tìm hiểu Toán đồng dư – VietCodes trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : “Toán đồng dư – VietCodes”

Đánh giá về Toán đồng dư – VietCodes


Xem nhanh

Toán đồng dư

Contents

Phép lấy phần dư

Xét (a, b in mathbbZ, b neq 0), kí hiệu (a bmod b) là số dư khi chia (a) cho (b). Ví dụ: (30 bmod 7 = 2\ 10 bmod 2 = 0\ -12 bmod 5 = 3) Ta thấy, (-12 bmod 5) có thể có 2 kết quả là (-2) hoặc (3). Thông thường, khi làm toán thì số dương được ưu tiên, tuy nhiên khi lập trình phép mod này sẽ cho kết quả âm.

Định nghĩa một cách chuẩn mực, xét phép chia Euclide (a) cho (b): (q in mathbbZ\ a = bq + r\ |r| < |b|) Thì ta có (a bmod b = r).

Đồng dư

Xét số nguyên (n > 1) và 2 số nguyên (a, b), ta kí hiệu (a equiv b pmod n) khi (a) và (b) có cùng số dư khi chia cho (n), đọc là (a) đồng dư với (b) modulo (n).

Ví dụ: (12 equiv 7 equiv 2 pmod 5 \ -3 equiv 2 pmod 5)

Như vậy, (a equiv b pmod n iff a bmod n = b bmod n).

Kí hiệu (bara_n) là tập hợp tất cả các số đồng dư với (a) trong modulo (n):

[bara_n = x mid x equiv a pmod n \]

Ta có vành (mathbbZ/n) là tập hợp tất cả các (bara_n):

[mathbbZ/n = \bara_n mid a in mathbbZ\]

Ví dụ: (bar8_5 = bar3_5 = \dots,-7, -2, 3, 8, 13,dots\ mathbbZ/5 = \bar0_5, bar1_5, bar2_5, bar3_5, bar4_5\)

Xem thêm về vành – Ring.

Phần này xét phép cộng và phép nhân. Phép cộng và phép nhân được định nghĩa thông qua lý thuyết vành:

[bara_n + barb_n = overlinea + b_n\ bara_n – barb_n = overlinea – b_n\ bara_n barb_n = overlinea b_n]

Ví dụ:

(bar6_10 + bar8_10 = overline6 + 8_10 = overline14_10 = bar4_10). Ý nghĩa là: “số chia 10 dư 6” cộng cho “số chia 10 dư 8” sẽ cho kết quả là “số chia 10 dư 4”.

Ta cũng có thể sử dụng kí hiệu đồng dư: (6 + 8 equiv 14 equiv 4 pmod10)

Dấu (equiv) cũng có tính chất tương tự như dấu (=):

  • [a equiv a pmod n]
  • [a equiv b pmod n iff b equiv a pmod n]
  • Nếu (a equiv b pmod n) và (b equiv c pmod n) thì (a equiv c pmod n)

Xét (a, b, k in mathbbZ), nếu (a equiv b pmod n) thì ta có các tính chất sau:

  • [-a equiv -b pmod n]
  • [a + k equiv b + k pmod n]
  • [ka equiv kb pmod n]
  • [a^k equiv b^k pmod n]
  • Tổng quát, ta có (p(a) equiv p(b) pmod n), với (p) là đa thức có hệ số nguyên.

Ngược lại, ta có:

  • [a + k equiv b + k pmod n iff a equiv b pmod n]
  • Nếu (ka equiv kb pmod n) và (k) nguyên tố cùng nhau với (n) thì (a equiv b pmod n)

Xét (a_1 equiv b_1 pmod n) và (a_2 equiv b_2 pmod n), ta có:

  • [a_1 + a_2 equiv b_1 + b_2 pmod n]
  • [a_1 – a_2 equiv b_1 – b_2 pmod n]
  • [a_1 a_2 equiv b_1 b_2 pmod n]

Trong ví dụ sau mình sẽ chứng minh “Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3”.

Xét số (A) có (n) chữ số trong hệ thập phân: (a_0, a_1, a_2,dots,a_n-1), ta có:

[A = a_0 + 10 a_1 + 10^2 a_2 + dots + 10^n-1 a_n-1]

Theo bài toán thì ta có (A) chia hết cho 3, có nghĩa là: (A equiv 0 pmod 3)

Tương đương với:

[a_0 + 10 a_1 + 10^2 a_2 + dots + 10^n-1 a_n-1 equiv 0 pmod 3]

Mặt khác, vì (10 equiv 1 pmod 3) nên ta có thể thay 10 bằng 1 trong biểu thức ở trên, ta có:

[a_0 + 1 a_1 + 1^2 a_2 + dots + 1^n-1 a_n-1 equiv 0 pmod 3\ iff a_0 + a_1 + a_2 + dots + a_n-1 equiv 0 pmod 3]

Chứng minh xong. Áp dụng kĩ thuật tương tự ta cũng có thể chứng minh các số chia hết cho 9 sẽ có tổng các chữ số chia hết cho 9.

  • Nghịch đảo modulo
  • Định lý Fermat nhỏ
  • Định lý Euler
  • Định lý số dư Trung Hoa


Các câu hỏi về modulo là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê modulo là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết modulo là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết modulo là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết modulo là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về modulo là gì


Các hình ảnh về modulo là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tra cứu thông tin về modulo là gì tại WikiPedia

Bạn hãy tra cứu thêm nội dung về modulo là gì từ web Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://vietvan.vn/hoi-dap/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://vietvan.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment