Giá trị lượng giác của một cung, lý thuyết và bài tập - Đại số 10 chương 6 bài 2

Cập nhật ngày 28/03/2023 bởi mychi

Bài viết Giá trị lượng giác của một cung, lý thuyết và bài tập – Đại số 10 chương 6 bài 2 thuộc chủ đề về Thắc Mắt thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://vietvan.vn/hoi-dap/ tìm hiểu Giá trị lượng giác của một cung, lý thuyết và bài tập – Đại số 10 chương 6 bài 2 trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : “Giá trị lượng giác của một cung, lý thuyết và bài tập – Đại số 10 chương 6 bài 2”

Đánh giá về Giá trị lượng giác của một cung, lý thuyết và bài tập – Đại số 10 chương 6 bài 2

Xem nhanh

Đây là chương đại số cuối cùng của lớp 10, và cũng được xem là chương học khó nhất. Và đây là bài giảng đầu tiên. Chính vì vậy thầy sẽ hướng dẫn các em một cách chậm rãi nhất, chi tiết nhất!
Trong bài giảng thầy sẽ có những mẹo hay, những sáng tạo giúp các em nhớ sâu các công thức lượng giác, đồng thời bài tập cũng đa dạng và phong phú lắm các em nhé!
File tải về: https://images.tuyensinh247.com/picture/2020/0425/bg-lt-gia-tri-luong-giac-cua-mot-cung.pdf
Link khóa học: https://tuyensinh247.com/hoc-truc-tuyen-mon-toan-lop-10-c142.html
Học trực tuyến tại: http://tuyensinh247.com
Fanpage: https://fb.com/luyenthi.tuyensinh247/

Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về tổng giá trị lượng giác của cung α? các công thức lượng giác cơ bản và tổng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng lý thuyết giải một vài bài tập cơ bản.

A. Lý thuyết tổng giá trị lượng giác của một cung

I. giá trị lượng giác của cung α. giá trị lượng giác của một cung 1. Định nghĩa

• Trên đường tròn lượng giác cung có số đo sđ thì:

– Tung độ của M gọi là sin của α ký hiệu sinα:

– Hoành độ của M gọi là cosin của α ký hiệu cosα:

– Nếu cosα ≠ 0, ta gọi là tang của α, ký hiệu tanα là tỉ số: $fracsinalpha cosalpha = tanalpha$

– Nếu sinα ≠ 0, ta gọi là cotang của α, ký hiệu cotα là tỉ số: $fraccosalpha sinalpha = cotalpha$

⇒ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các tổng giá trị lượng giác của cung α.

> Lưu ý: vì sđ = sđ nên định nghĩa các tổng giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có:

sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;

b) Vì nên:

c) tanα xác định với mọi $alpha neq fracpi 2+k2pi ,: kin mathbbZ$

cotα xác định với mọi

d) Bảng xác định dấu của các tổng giá trị lượng giác

bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác e) Bảng tổng giá trị lượng giác các cung đặc biệt

bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt

II. Quan hệ giữa các tổng giá trị lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ bản

– Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:

$1+tan^2alpha =frac1cos^2alpha ,: alpha neq fracpi 2+kpi ,: kin mathbbZ$

$1+cot^2alpha =frac1sin^2alpha ,: alpha neq kpi ,: kin mathbbZ$

$tanalpha .cotalpha =1,: alpha neq frackpi 2,: kin mathbbZ$

2. giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhéu: α và -α

cos(-α) = cosα

sin(-α) = -sinα

tan(-α) = -tanα

cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhéu: α và π-α

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

tan(π-α) = -tanα

cot(π-α) = -cotα.

c) Cung hơn kém nhau π: α và α+π

sin(α+π) = -sinα

cos(α+π) = -cosα

tan(α+π) = tanα

cot(α+π) = cotα.

d) Cung phụ nhéu π: α và π/2 – α

$sinleft ( fracpi 2 -alpha right )=cosalpha$

$cosleft ( fracpi 2 -alpha right )=sinalpha$

$tanleft ( fracpi 2 -alpha right )=cotalpha$

$cotleft ( fracpi 2 -alpha right )=tanalpha$

> Gợi ý cách ghi nhớ:

– Chúng ta thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dương, cung bù chỉ hàm sin có dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn kém nhau pi thì tan và cot dương; nên cách nhớ như sau: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)

B. Bài tập vận dụng tổng giá trị lượng giác của một cung

* Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào mà sinα nhận các tổng giá trị tương ứng sau đây không?

a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;

* Lời giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.

a) Vì -1 < –0,7 < 1 nên tồn tại cung α thỏa mãn sinα = -0,7.

+ Cách dựng:

Trên trục tung xác định kiểm K sao cho Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1 và M2.

Khi đó với α = sđ hoặc α = sđ khi đó, theo định nghĩa

lời giải bài 1 trang 148 sgk đại số 10

b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sinα = 4/3.

c) Vì (-√2) < -1 nên không tồn tại α để sinα = -√2.

d) Vì (√5)/2 > 1 nên không tồn tại α để sinα = √5/2.

* Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây có khả năng cùng lúc ấy xảy ra không?

a) $sinalpha =fracsqrt23$ và $cosalpha = fracsqrt33$

b) $sin=frac45$ và $cosalpha = frac-35$

c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3

* Lời giải:

– Vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.

a) $sinalpha = fracsqrt23$ và $cosalpha = fracsqrt33$

– Ta có: $left ( fracsqrt23 right )^2 + left ( fracsqrt33 right )^2$ $= frac29 + frac39= frac59 neq 1$

Vì vậy KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để $sinalpha = fracsqrt23$ và $cosalpha = fracsqrt33$

b) $sin=frac45$ và $cosalpha = frac-35$

– Ta có: $left ( frac-45 right )^2 + left ( frac-35 right )^2= frac1625 + frac925= 1$

do đó TỒN TẠI α ∈ R để $sin=frac45$ và $cosalpha = frac-35$

c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3

– Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1

Vì vậy KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3

* Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các tổng giá trị lượng giác.

a) sin(α – π) b) $cos(frac3pi2 -alpha )$

c) d) $cot(alpha +fracpi2)$

* Lời giải:

– Vì 0 < α < π/2 (góc phần tư thứ I) nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

• Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng công thức sin(-α) = -sinα)

= -sinα (áp dụng công thức sin (π – α) = sinα).

b) $cos(frac3pi2 -alpha )$ $= cos( pi + frac pi2 - alpha )=-cos left ( frac pi 2- alpha right )$ =-sinα

(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 – α) = sinα)

Mà sinα > 0 nên suy ra $cos(frac3pi2 -alpha )$ <0

c) tan (α + π) = tan α.

Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0.

d) $cot(alpha +fracpi2)$ $=cotleft (fracpi2-(-alpha) right )=tan(-alpha)=-tanalpha$

(áp dụng công thức $cotleft ( fracpi 2 -alpha right )=tanalpha$ và công thức tan(-α) = -tan α).

Mà tanα > 0 nên $cot(alpha +fracpi2)$ <0

* Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác. Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ như trên hình vẽ.

lời giải bài 3 trang 148 sgk đại số 10

a) α – π = sđ nên suy ra

Các em làm tương tự các câu còn lại.

* Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

a) $cosalpha =frac413$ và $0<alpha < fracpi 2$

b) $sinalpha =-0,7: vagrave: pi <alpha <frac3pi 2$

c) $tan alpha = - frac157 : va grave: frac pi 2 < alpha < pi$

d) $cot alpha =-3 : vagrave: frac3 pi 2< alpha <2 pi$

* Lời giải:

a) $cosalpha =frac413$ và $0<alpha < fracpi 2$

– Áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

$=1- left (frac413 right )^2=frac153169$

Mà 0<α<π/2 nên sinα > 0 nên $sin alpha = frac3 sqrt1713$

+ Ta có: $tanalpha = fracsinalpha cosalpha$ $= frac3sqrt1713: frac413 = frac3sqrt174$

+ Ta có: $cot alpha = frac1cos alpha = frac43 sqrt17$

b) Vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

Tính tương tự câu a)

c) Vận dụng công thức: $1+tan^2 alpha =frac1cos^2 alpha$

d) Vận dụng công thức: $1 + cot^2 alpha = frac1sin^2 alpha$

* Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết

a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0

d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0

* Lời giải:

– Dựa vào đường tròn lượng giác:

lời giải bài 5 trang 148 sgk đại số 10 a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.

b) cosα = -1 ⇔ M≡A’ ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.

c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B’ ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π

⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.

d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.

e) sinα = -1 ⇔ M≡B’ ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.

f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A’ ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π

⇔ α = kπ, k ∈ Z.

Tóm lại, với bài viết về tổng giá trị lượng giác của một cung các em có rất thường xuyên nội dung cần phải ghi nhớ, đó là các công thức lượng giác cơ bản; giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn kém pi,..).

Các câu hỏi về giá trị lượng giác của một cung là gì

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê giá trị lượng giác của một cung là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết giá trị lượng giác của một cung là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết giá trị lượng giác của một cung là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết giá trị lượng giác của một cung là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về giá trị lượng giác của một cung là gì

Các hình ảnh về giá trị lượng giác của một cung là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tra cứu dữ liệu, về giá trị lượng giác của một cung là gì tại WikiPedia

Bạn nên tham khảo thêm nội dung về giá trị lượng giác của một cung là gì từ web Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại ???? Nguồn Tin tại: https://vietvan.vn/hoi-dap/ ???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://vietvan.vn/hoi-dap/

🏠 Quay lại trang chủ

Các bài viết liên quan đến