Exponential Function — from Wolfram MathWorld

Cập nhật ngày 28/08/2022 bởi mychi

Bài viết Exponential Function — from Wolfram MathWorld thuộc chủ đề về Giải Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Viết Văn tìm hiểu Exponential Function — from Wolfram MathWorld trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung về : “Exponential Function — from Wolfram MathWorld”

Đánh giá về Exponential Function — from Wolfram MathWorld


Xem nhanh


The most general form of “an” exponential function is a power-law function of the form

f(x)=ab^(cx+d),

(1)

where a, c, and d are real numbers, b is a positive real number, and x is a real variable. When c is positive, f(x) is an exponentially increasing function and when c is negative, f(x) is an exponentially decreasing function.

ExpReal
MinMax
Powered by webMathematica

In contrast, “the” exponential function (in elementary contexts sometimes called the “natural exponential function“) is the function defined by

exp(x)=e^x,

(2)

where e is positive real number e=2.718... is the base of the natural logarithm. The function exp(x) is also the unique solution of the differential equation df/dx=f(x) with initial condition f(0)=1. In other words, the exponential function is its own derivative, so

d/(dx)e^x=e^x.

(3)

ExpReImAbs
MinMax
Re
ImPowered by webMathematica

The exponential function exp(z)=e^z defined for complex variable z is an entire function in the complex plane.

The exponential function is implemented in the Wolfram Language as Exp[z].

The “natural” and general exponential functions are related to one another by a simple scalings of the variable x and multiplicative prefactors via the identity

ab^(c+d)=ab^de^(cxlnb),

(4)

where lnz is the natural logarithm.

The exponential function has the simple Maclaurin series

exp(z)=sum_(n=0)^infty(z^n)/(n!),

(5)

where n! is a factorial, and satisfies the limit

exp(z)=lim_(n->infty)(1+z/n)^n.

(6)

The exponential function satisfies the identity

exp(x+y)=exp(x)exp(y).

(7)

It is also related to trigonometric functions via the identities

e^x=coshx+sinhx

(8)

=sec(gdx)+tan(gdx)

(9)

=tan(1/4pi+1/2gdx)

(10)

=(1+sin(gdx))/(cos(gdx)),

(11)

where gdx is the Gudermannian (Beyer 1987, p. 164; Zwillinger 1995, p. 485).

If z=x+iy,

e^z=e^(x+iy)=e^xe^(iy)=e^x(cosy+isiny).

(12)

Similarly, if

a+bi=e^(x+iy),

(13)

then

y=tan^(-1)(b/a)

(14)

x=lnbcsc[tan^(-1)(b/a)]

(15)

=lnasec[tan^(-1)(b/a)].

(16)

The exponential function has continued fraction

e^z=1/(1-z/(1+z/(2-z/(3+z/(2-z/(5+z/(2-...)))))))

(17)

(Wall 1948, p. 348).

ExpInv
ExpInvReImAbs
MinMax
Re
ImPowered by webMathematica

The above plot shows the function e^(1/z) (Trott 2004, pp. 165-166).

Integrals involving the exponential function include

int_0^(2pi)e^(e^(it))dt=2pi

(18)

int_0^(2pi)e^(e^(it)-it)dt=2pi

(19)

(Borwein et al. 2004, p. 55).


See also

Cis,Complex Exponentiation,e,Euler Formula,Exponent,Exponent Laws,Exponential Decay,Exponential Growth,Exponential Ramp,Exponentially Decreasing Function,Exponentially Increasing Function,Fourier Transform–Exponential Function,Gudermannian,Natural Exponential Function,Phasor,Power,Sigmoid FunctionExplore this topic in the MathWorld classroom

Related Wolfram sites

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Exp/

Explore with Wolfram|Alpha

References

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Exponential Function.” §4.2 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 69-71, 1972.Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 217, 1987.Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.Finch, S. “Linear Independence of Exponential Functions.” http://algo.inria.fr/csolve/sstein.html.Fischer, G. (Ed.). Plates 127-128 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 124-125, 1986.Krantz, S. G. “The Exponential and Applications.” §1.2 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 7-12, 1999.Spanier, J. and Oldham, K. B. “The Exponential Function exp(bx+c)” and “Exponentials of Powers exp(-ax^nu).” Chs. 26-27 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 233-261, 1987.Trott, M. “Elementary Transcendental Functions.” §2.2.3 in The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Wall, H. S. Analytic Theory of Continued Fractions. New York: Chelsea, 1948.Yates, R. C. “Exponential Curves.” A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 86-97, 1952.Zwillinger, D. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.

Referenced on Wolfram|Alpha

Exponential Function

Cite this as:

Weisstein, Eric W. “Exponential Function.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html

Subject classifications



Các câu hỏi về exp là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê exp là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết exp là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết exp là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết exp là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về exp là gì


Các hình ảnh về exp là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo thông tin về exp là gì tại WikiPedia

Bạn có thể tra cứu thêm thông tin chi tiết về exp là gì từ web Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://vietvan.vn/hoi-dap/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://vietvan.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment