Cập nhật ngày 11/09/2022 bởi mychi
Bài viết Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện Lồi
Là Gì, Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều thuộc chủ đề về
Giải Đáp Thắc Mắt thời
gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm
nay, Hãy cùng Viết Văn
tìm hiểu Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện Lồi Là Gì, Khối Đa
Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn
đang xem bài viết : “Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa
Diện Lồi Là Gì, Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện
Đều”
Đánh giá về Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện Lồi Là Gì, Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
Xem nhanh
Khối đa diện <left( H right)> được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của <left( H right)> luôn thuộc <left( H right)>. Khi đó đa diện giới hạn <left( H right)> được gọi là đa diện lồi.
Bạn đang xem: Đa diện lồi là gì
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
II. Khối đa diện đều đặn
1. Định nghĩa
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
= Các mặt là những đa giác đều đặn $n$ cạnh.
= Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $p$ cạnh.
Khối đa diện đều đặn như vậy gọi là khối đa diện đều đặn loại $left n,p right$.
2. Định lí
Chỉ có năm khối đa diện đều đặn. Đó là:
Loại <left 3;,3 right\>: khối tứ diện đều đặn.Loại <left 4;,3 right\>: khối lập phương.Loại <left 3;,4 right\>: khối bát diện đều.Loại <left 5;,3 right\>: khối 12 mặt đều.Loại <left 3;,5 right\>: khối 20 mặt đều.
Khối tứ diện đều đặn Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
*Chú ý. Gọi $$ là tổng số đỉnh, $C$ là tổng số cạnh và $M$ là tổng các mặt của khối đa diện đều đặn loại $left n;p right$. Ta có
= Xét tứ diện đều đặn:
= Xét khối lập phương:
= Xét bát diện đều:
= Xét khối mười hai mặt đều:
= Xét khối hai mươi mặt đều đặn:
B. Bài tập minh họa
Câu 1: Cho các hình khối sau:  Mỗi hình trên gồm một vài hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. |
Giải:
Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi <left( H right)>: $””$Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của <left( H right)> luôn thuộc <left( H right)””>.
Chọn B
Câu 2: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều đặn như hình vẽ  Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều đặn có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. |
Giải:
Khối lập phương có 6 mặt. do đó A sai.Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12.Khối tứ diện đều đặn không có tâm đối xứng. do đó C sai.Khối 12 mặt đều đặn có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều đặn có 12 đỉnh. do đó D sai.
Chọn B
Câu 3: Mỗi khối đa diện đều đặn mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $text $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là $3.$ Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $left 4;3 right$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều loại $left 4;3 right$ là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $left 3;5 right$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều loại $left 3;5 right$ là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều đặn nên tổng các góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng $2.$ Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.
Gọi <S_0> là diện tích tam giác đều cạcạnh bằng <2,xrightarrow,S_0=frac2^2.sqrt34=sqrt3.>
Vậy diện tích cần tính là
Chọn B
Giải:
Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhéu và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi <S_0> là diện tích tam giác đều cạnh
Vậy diện tích cần tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ dài <ell > của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều đặn cạnh bằng <2.> A. <ell =8.> B. <ell =16.> C. <ell =24.> D. <ell =60.> |
Giải:
Khối mười hai mặt đều có <30> cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng <ell =30.2=60>.
Chọn B
C. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều đặn.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều đặn là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều đặn là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3.Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều đặn.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều đặn.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều đặn.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều đặn.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều đặn là khối đa diện đều đặn.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều đặn.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 5.Mỗi khối đa diện đều đặn mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $text $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều đặn loại $left 4;3 right$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều đặn loại $left 3;5 right$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ dài $ell $ của tất cả các cạnh của một tứ diện đều đặn cạnh
.
A. <ell =4a>. B. <ell =6a>. C. <ell =6>. D. <ell =4>.
Câu 9. Tổng độ dài <ell > của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng <2.>
A. <ell =8.> B. <ell =16.> C. <ell =24.> D. <ell =60.>
Câu 10. Cho hình đa diện đều đặn loại $left 4;3 right$ cạnh $a.$ Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Các câu hỏi về đa diện lồi là gì
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê đa diện lồi là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé
